Teoremas para el cálculo de límites

Ya que es muy laborioso si todo problema sobre límites se tuviera que resolver tabulando la función. Para ello se dan los siguientes teoremas que permiten resolver los problemas de límites por sustitución directa.

I. El límite de una constante “c”, cuando “x” tiende al valor de “a” es la misma constante
lim 7=7

x→2


II. El límite de "x" cuando "x" tiende al valor de "a" es igual al valor de "a" mismo
lim x=3
x→3

III. El límite de la suma de un número finito de funciones cuando "x" tiende al valor de "a" es igual a la suma de sus límites
lim (x+5) = lim x + lim 5 = 12+5= 17
x→12


IV. El límite del producto de un número finito de funciones cuando "x" tiende al valor de "a" es igual al producto de sus límites
lim 5x(x) = lim 5 lim x lim x = 5(3)(3)= 45

x→3

V. El límite del cociente de 2 funciones cuando "x" tiende al valor de "a" es igual al cociente de sus límites, siempre el límite del denominador no sea igual a cero; en caso de que la ecuación dé como resultado cero se manipula la ecuación por medio de la factorización.

lim    3x + 4 =2

x→2 2x + 1

Limites (concepto)

Cuando una variable "x" se aproxima cada vez más y más a una constante a, de tal manera que la diferencia "x-a" puede ser tan pequeña como se quiera; se dice que la constante "a" es el límite de la variable "x" lo cual se expresa "x→a" o también lim x=a